INTRODUCTION.

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pour la probabilité de l’événement composé. En la multipliantpar le produit des deux probabilités ^ et i que le premier témoindit la vérité, et que le second ne la dit point, on aura ^0000200 pourla probabilité de l’événement observé, dans la seconde hypothèse.

3 ° Le premier témoin ne dit pas la vérité, et le second l’énonce.Alors une boule noire est sortie de l’urne B au premier tirage, et,après avoir été mise dans l’urne A, une boule blanche a été extraitede cette urne. La probabilité du premier de ces événements est -5-,et celle du second est jgS? : la probabilité de l’événement com-posé est donc 3000002 • En la multipliant par le produit des proba-bilités -ns et ^ que le premier témoin ne dit pas la vérité, et que lesecond l’énonce, on aura 5- 0^00260 pour la probabilité de l’événementobservé, relative à cette hypothèse.

4 ° Enfin, aucun des témoins ne dit la vérité. Alors une boulenoire a été extraite de l’urne B au premier tirage, ensuite, ayantété mise dans l’urne A, elle a reparu au second tirage. La proba-bilité de cet événement composé est 2005502- En la multipliant parle produit des probabilités ^ et ^ que chaque témoin ne dit pasla vérité, on aura 2 6ooôo2o o pour la probabilité de l’événement observé,dans cette hypothèse.

Maintenant, pour avoir la probabilité de la chose énoncée parles deux témoins, savoir, qu’une boule blanche a été extraite àchacun des tirages, il faut diviser la probabilité correspondanteà la première hypothèse par la somme des probabilités relativesaux quatre hypothèses, et alors on a pour cette probabilité rsôssow»Iraction extrêmement petite.

Si les deux témoins affirmaient, le premier, qu’une bouleblanche a été extraite de l’une des deux urnes A et B; le second,qu’une boule blanche a été pareillement extraite de l’une desdeux urnes A' et B', en tout semblables aux premières ; la proba-bilité de la chose énoncée par les deux témoins serait le produitdes probabilités de leurs témoignages, ou ^ : elle serait donc