INTRODUCTION.

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le plus élevé d’une urne remplie d’un grand nombre de numéros,dont un seul a été extrait, et qui aurait un grand intérêt à an-noncer la sortie de ce numéro. On a vu précédemment combiencet intérêt affaiblit son témoignage. En n’évaluant qu’à y la pro-babilité que si le témoin trompe, il choisira le plus grand numéro,le calcul donne la probabilité de son annonce plus petite qu’unefraction dont le numérateur est l’unité, et dont le dénominateurest l’unité plus la moitié du produit du nombre des numéros,par la probabilité du mensonge, considérée à priori, ou indépen-damment de l’annonce. Pour assimiler ce cas à celui de l’argumentde Pascal, il suffit de représenter par les numéros de l’urne tousles nombres possibles de vies heureuses, ce qui rend le nombrede ces numéros infini, et d’observer que si les témoins trompentils ont le plus grand intérêt, pour accréditer leur mensonge, àpromettre une éternité de bonheur. L’expression de la probabi-lité de leur témoignage devient alors infiniment petite. En lamultipliant par le nombre infini de vies heureuses promises,l’infini disparaît du produit qui exprime l’avantage résultant decette promesse, ce qui détruit l’argument de Pascal.

Considérons présentement la probabilité de l’ensemble de plu-sieurs témoignages sur un fait déterminé. Pour fixer les idées,supposons que ce fait soit la sortie d’un numéro d’une urne quien renferme cent, et dont on a extrait un seul numéro. Deux té-moins de ce tirage annoncent que le n° 1 est sorti, et l’on demandela probabilité résultante de l’ensemble de ces témoignages. Onpeut former ces deux hypothèses : les témoins disent la vérité,les témoins trompent. Dans la première hypothèse, le n° 1 estsorti, et la probabilité de cet événement est Il faut la multi-plier par le produit des véracités des témoins, véracités que noussupposerons être ^ et ^ : on aura donc pour la probabilité del’événement observé, dans cette hypothèse. Dans la seconde, len° 1 n’est pas sorti, et la probabilité de cet événement est

TOME VII. >•