XCVIII

INTRODUCTION.

Mais l’accord des témoins exige alors qu’en cherchant à tromperils choisissent tous deux le n° 1 sur les 99 numéros non sortis : laprobabilité de ce choix est le produit de la fraction 55 par elle-même; il faut ensuite multiplier ces deux probabilités ensemble,et par le produit des probabilités ^ et £5 que les témoins trom-pent, on aura ainsi 55^55 pour la probabilité de l’événement observédans la seconde hypothèse. Maintenant on aura la probabilité dufait attesté, ou de la sortie du n° 1, en divisant la probabilitérelative à la première hypothèse par la somme des probabilitésrelatives aux deux hypothèses. Cette probabilité sera donc etla probabilité de la non sortie de ce numéro et du mensonge destémoins sera 5^.

Si l’urne ne renfermait que les numéros 1 et 2, on trouveraitde la même manière, ^ pour la probabilité de la sortie du n° 2,et par conséquent ^ pour la probabilité du mensonge des témoins,probabilité quatre-vingt-quatorze fois au moins plus grande quela précédente. On voit par là combien la probabilité du men-songe des témoins diminue, quand le fait qu’ils attestent est moinsprobable en lui-même. En effet, on conçoit qu’alors l’accord destémoins, lorsqu’ils trompent, devient plus difficile, à moins qu’ilsne s’entendent, ce que nous ne supposons pas ici.

Dans le cas précédent, où, l’urne ne renfermant que deuxnuméros, la probabilité à priori du fait attesté est y, la probabilitérésultante des témoignages est le produit des véracités des témoins,divisé par ce produit ajouté à celui des probabilités respectivesde leur mensonge.

U nous reste à considérer l’influence du temps sur la proba-bilité des faits transmis par une chaîne traditionnelle de témoins.Il est clair que cette probabilité doit diminuer à mesure que lachaîne se prolonge. Si le fait n’a aucune probabilité par lui-même,celle qu’il acquiert par les témoignages décroît suivant le pro-duit continu de-la véracité des témoins. Si le fait a par lui-même