INTRODUCTION.

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indépendants. La confiance qu’inspire le concours nécessaire deces pouvoirs double la force de l’Etat, et le souverain lui-mêmegagne alors en puissance légale beaucoup plus qu’il ne perd enpuissance arbitraire.

Il résulte de ce qui précède que le capital actuel équivalent àune somme qui ne doit être payée qu’après un certain nombred’années est égal à cette somme multipliée par la probabilitéquelle sera payée à cette époque, et divisée par l’unité augmentéedu taux de l’intérêt et élevée à une puissance exprimée par lenombre de ces années.

Il est facile d’appliquer ce principe aux rentes viagères sur uneou sur plusieurs têtes, et aux caisses d’épargne et d’assuranced’une nature quelconque. Supposons que l’on se propose déformerune table de rentes viagères, d’après une table donnée de morta-lité. Une rente viagère payable au bout de cinq ans, par exemple,et réduite en capital actuel, est, par ce principe, égale au produitdes deux quantités suivantes, savoir, la rente divisée par la cin-quième puissance de l’unité augmentée du taux de l’intérêt, et laprobabilité de la payer. Cette probabilité est le rapport inverse dunombre des individus inscrits dans la table, vis-à-vis de l’âge decelui qui constitue la rente, au nombre inscrit vis-à-vis de cetâge augmenté de cinq années. En formant donc une suite de frac-tions dont les dénominateurs soient les produits du nombre depersonnes indiquées dans la table de mortalité, comme vivantesà l’âge de celui qui constitue la rente, par les puissances succes-sives de l’unité augmentée du taux de l’intérêt, et dont les numé-rateurs soient les produits de la rente, par le nombre des per-sonnes vivantes au même âge augmenté successivement d’uneannée, de deux années, etc. la somme de ces fractions sera lecapital requis pour la rente viagère à cet âge.

Supposons maintenant qu’une personne veuille, au moyend une rente viagère, assurer à ses héritiers un capital payable à