CXXVIII

INTRODUCTION.

nements, les probabilités de ces trois suppositions sont entreelles, comme les quantités -f-, elles sont par conséquentégales à -f-, -f-, -5-. Il y a ainsi cinq contre un à parier que le nombredes boules noires est inférieur, ou tout au plus égal à celui desblanches. Il semble donc que, d’après l’extraction d’une bouleblanche au premier tirage, la probabilité d’extraire de suite quatreboules noires doive être moindre que dans le cas de l’égalité descouleurs, ou plus petite qu’un seizième. Cependant cela n’estpas, et l’on trouve, par un calcul fort simple, cette probabilitéplus grande qu’un quatorzième. En effet, elle serait la quatrièmepuissance de -J-, de -f- et de -f- dans la première, la seconde et latroisième des suppositions précédentes sur les couleurs des boulesde l’urne. En multipliant respectivement chaque puissance par laprobabilité de la supposition correspondante, ou par -f-, -f- et -g-, lasomme des produits sera la probabilité d’extraire de suite quatreboules noires. On a ainsi pour cette probabilité fraction plusgrande que Ce paradoxe s’explique en considérant que l’indi-cation de la supériorité des boules blanches sur les noires par lepremier tirage n’exclut point la supériorité des boules noires surles blanches, supériorité qui exclut la supposition de l’égalité descouleurs. Or cette supériorité, quoique peu vraisemblable, doitrendre la probabilité d’amener de suite un nombre donné deboules noires plus grande que dans cette supposition, si ce nombreest considérable; et l’on vient de voir que cela commence lorsquele nombre donné est égal à quatre.

Considérons encore une urne qui renferme plusieurs boulesblanches et noires. Supposons d’abord qu’il n’y ait qu’une bouleblanche et une noire. On peut alors parier, avec égalité, d’extraireune boule blanche dans un tirage. Mais il semble que pourl égalité du pari on doive donner à celui qui parie d’extraire laboule blanche deux tirages, si l’urne renferme deux boules noires etune blanche; trois tirages, si elle renferme trois boules noires et