INTRODUCTION.

CXXIX

une blanche; et ainsi du reste : on suppose cju’après chaque tiragela boule extraite est remise dans l’urne.

Mais il est facile de se convaincre que ce premier aperçu esterroné. En effet, dans le cas de deux houles noires sur une blanche,la probabilité d’extraire de l’urne deux boules noires en deuxtirages est la seconde puissance de J- ou mais cette probabilitéajoutée à celle d’amener une boule blanche en deux tirages est lacertitude ou l’unité, puisqu’il est certain que l’on doit amener deuxboules noires, ou au moins une boule blanche; la probabilité de cedernier cas est donc -§-, fraction plus grande que y. Il y aurait plusd’avantage encore à parier d’amener une boule blanche en cinqtirages, lorsque l’urne contient cinq boules noires et une blanche;ce parti est même avantageux en quatre tirages : il revient alorsà celui d’amener six, en quatre coups, avec un seul dé.

Le chevalier de Méré, ami de Pascal, et qui lit naître le calculdes probabilités, en excitant ce grand géomètre à s’en occuper,lui disait « qu’il avait trouvé fausseté dans les nombres par cette« raison : Si l’on entreprend de faire six avec un dé, il y a de«l’avantage à l’entreprendre en 4 coups, comme de 671 à 6î5.« Si l’on entreprend de faire sonnés avec deux dés, il y a désa-« vantage à l’entreprendre en 24 coups. Néanmoins 24 est à 36 ,« nombre de faces de deux dés, comme 4 est à 6 , nombre des faces« d’un dé. » — « Voilà, écrivait Pascal à Fermât, quel était son grand« scandale, qui lui faisait dire hautement que les propositions

« n’étaient pas constantes et que l’arithmétique se démentait.Il

« a très-bon esprit; mais il n’est pas géomètre : c’est, comme Vous« savez, un grand défaut. » Le chevalier de Méré, trompé par unefausse analogie, pensait que, dans le cas de l’égalité des paris, lenombre des coups doit croître proportionnellement au nombrede toutes les chances possibles, ce qui n’est pas exact, mais cequi approche d’autant plus de l’être que ce nombre est plusgrand.

TOME VII.

R