Cl.IV

INTRODUCTION.

si Ton considère que tous les effets de la nature ne sont que lesrésultats mathématiques d’un petit nombre de lois immuables.

Cependant l’induction, en faisant découvrir les principes gé-néraux des sciences, ne suffit pas pour les établir en rigueur. Ilfaut touiours les confirmer par des démonstrations ou par desexpériences décisives, car l’histoire des sciences nous montre quel’induction a quelquefois conduit à des résultats inexacts. Je citeraipour exemple un théorème de Fermât sur les nombres premiers:ce grand géomètre, qui avait profondément médité sur leurthéorie, cherchait une formule qui, ne renfermant que des nombrespremiers, donnât directement un nombre premier plus grandqu’aucun nombre assignable. L’induction le conduisit à penserque deux, élevé à une puissance qui était elle-même une puissancede deux, formait, avec l’unité, un nombre premier. Ainsi deuxélevé au carré, plus un, forme le nombre premier cinq : deuxélevé à la seconde puissance de deux, ou seize, forme, avec un,le nombre premier dix-sept. Il trouva que cela était encore vraipour la huitième et la seizième puissance de deux, augmentéesde l’unité ; et cette induction, appuyée de plusieurs considérationsarithmétiques, lui fit regarder ce résultat comme général. Cepen-dant il avoue qu’il ne l’avait pas démontré. En effet, Euler a re-connu que cela cesse d’avoir lieu pour la trente-deuxième puis-sance de deux, qui, augmentée de l’unité, donne 4294967297,nombre divisible par 64 1.

Nous jugeons par induction que, si des événements divers, desmouvements, par exemple, paraissent constamment et depuislongtemps liés par un rapport simple, ils continueront sans cessed’y être assujettis; et nous en concluons, par la théorie des pro-babilités, que ce rapport est dû, non au hasard, mais à une causerégulière. Ainsi l’égalité des mouvements de rotation et de révo-lution de la lune, celle des mouvements des nœuds de l’orbite etde l’équateur lunaires, et la coïncidence de ces nœuds; le rapport