CI.XII

INTRODUCTION.

quantité assignable. Ce théorème est très-utile pour reconnaître,par les observations, les lois et les causes des phénomènes. Ber-noulli attachait avec raison une grande importance à sa démons-tration , qu’il dit avoir méditée pendant vingt années.

Dans l’intervalle de la mort de Jacques Bernoulli à la publica-tion de son ouvrage, Montmort et Moivre firent paraître deuxtraités sur le calcul des probabilités. Celui de Montmort a pourtitre, Essai sur les jeux de hasard; il contient de nombreuses appli-cations de ce calcul aux divers jeux. L’auteur y a joint dans laseconde édition quelques lettres dans lesquelles Nicolas Bernoulli donne des solutions ingénieuses de plusieurs problèmes difficiles.Le traité de Moivre, postérieur à celui de Montmort, parut d’aborddans les Transactions philosophiques de l’année 1711. Ensuitel’auteur le' publia séparément, et il l’a perfectionné successivementdans les trois éditions qu’il en a données. Cet ouvrage est prin-cipalement fondé sur la formule du binôme, et les problèmes qu’ilcontient ont, ainsi que leurs solutions, une grande généralité.Mais ce qui le distingue est la théorie des suites récurrentes etleur usage dans ces matières. Cette théorie est l’intégration deséquations linéaires aux différences finies à coefficients constants,intégration à laquelle Moivre parvient d’une manière très-heu-reuse.

Moivre a repris dans son ouvrage le théorème de Jacques Ber-noulli sur la probabilité des résultats déterminés par un grandnombre d’observations. Il ne se contente pas de faire voir, commeBernoulli, que le rapport des événements qui doivent arriver ap-proche sans cesse de celui de leurs possibilités respectives; il donnede plus une expression élégante et simple de la probabilité que ladifférence de ces deux rapports est contenue dans des limitesdonnées. Pour cela, il détermine le rapport du plus grand termedu développement d’une puissance très-élevée du binôme à lasomme de tous ses termes; et le logarithme hyperbolique de 1 excès