INTRODUCTION.

CLMIf

de ce terme sur les termes qui en sont très-voisins. Le plus grandterme étant alors le produit d’un nombre considérable de facteurs,son calcul numérique devient impraticable. Pour l’obtenir parune approximation convergente, Moivre fait usage d’un théorèmede Stirling sur le terme moyen du binôme élevé à une hautepuissance, théorème remarquable surtout en ce qu’il introduit laracine carrée du rapport de la circonférence au rayon, dans uneexpression qui semble devoir être étrangère à cette transcendante.Aussi Moivre fut-il extrêmement frappé de ce résultat, que Stirlingavait déduit de l’expression de la circonférence en produits infinis,expression à laquelle Wallis était parvenu par une singulière ana-lyse, qui contient le germe de la théorie si curieuse et si utile desintégrales définies.

Plusieurs savants, parmi lesquels on doit distinguer Déparcieux ,Kerssehoom, Wargentin, Dupré de Saint-Maur , Simpson, Suss-milch, Messène , Moheau, Price, Baily et Duvillard, ont réuni ungrand nombre de données précieuses sur la population, les nais-sances, les mariages et la mortalité. Ils ont donné des formules etdes tables relatives aux rentes viagères, aux tontines, aux assu-rances, etc. Mais dans cette courte notice, je ne puis qu’indiquerces travaux utiles pour m’attacher aux idées originales. De cenombre est la distinction des espérances mathématique et mo-rale, et le principe ingénieux que Daniel Bernoulli a donné poursoumettre celle-ci à l’analyse. Telle est encore l’application heu-reuse qu’il a faite du calcul des probabilités à l’inoculation. Ondoit surtout placer au nombre de ces idées originales la considé-ration directe des possibilités des événements tirées des événementsobservés. Jacques Bernoulli et Moivre supposaient ces possibilitésconnues, et ils cherchaient la probabilité que le résultat des expé-riences à faire approchera de plus en plus de les représenter.Bayes , dans les Transactions philosophiques de l’année 1763, acherché directement la probabilité que les possibilités indiquées