INTRODUCTION.

CI.XV

L’une des plus intéressantes applications du calcul des proba-bilités concerne les milieux qu’il faut choisir entre les résultatsdes observations. Plusieurs géomètres s’en sont occupés; et La-grange a publié, dans les Mémoires de Turin , une belle méthodepour déterminer ces milieux, quand la loi des erreurs des obser-vations est connue. J’ai donné, pour le même objet, une méthodefondée sur un artifice singulier qui peut être employé avec avan-tage dans d’autres questions d’analyse, et qui, en permettantd’étendre indéfiniment dans tout le cours d’un long calcul desfonctions qui doivent être limitées par la nature du problème,indique les modifications que chaque terme du résultat final doitrecevoir en vertu de ces limitations. On a vu précédemment quechaque observation fournil une équation de condition du premierdegré, qui peut toujours être disposée de manière que tous sestermes soient dans le premier membre, le second étant zéro. L’u-sage de ces équations est une des causes principales de la grandeprécision de nos tables astronomiques, parce que l’on a pu ainsifaire concourir un nombre immense d’excellentes observations, à la fixation de leurs éléments. Lorsqu’il n’y a qu’un seul élémentà déterminer, Côtes avait prescrit de préparer les équations decondition, de sorte que le coefficient de l’élément inconnu fûtpositil dans chacune d’elles, et d’ajouter ensuite toutes ces équa-tions pour former une équation finale d’où l’on tire la valeur de cetélément. La règle de Côtes fut suivie par tous les calculateurs;mais quand il fallait déterminer plusieurs éléments, on n’avaitaucune règle fixe pour combiner les équations de condition, demanière à obtenir les équations finales nécessaires; seulement,on choisissait pour chaque élément les observations les plus pro-pres à le déterminer. Ce fut pour obvier à ces tâtonnements queLegendre et Gauss imaginèrent d’ajouter les carrés des premiersmembres des équations de condition et d’en rendre la somme unminimum, en y faisant varier chaque élément inconnu; par ce