CI. XVI

INTRODUCTION.

moyen, on obtient directement autant d’équations finales qu’il y ad’éléments. Mais les valeurs déterminées par ces équations méri-tent-elles la préférence sur toutes celles que l’on peut obtenir pard’autres moyens? C’est ce que le calcul des probabilités pouvait seulapprendre. Je l’appliquai donc à cet objet important, et je parvins,par une analyse délicate, à une règle qui renferme la précédente,et qui réunit à l’avantage de donner par un procédé régulier leséléments cherchés, celui de les faire sortir avec le plus d’évi-dence de l’ensemble des observations, et d’en déterminer les va-leurs qui ne laissent à craindre que les plus petites erreurspossibles.

On n’a cependant encore qu’une connaissance imparfaite desrésultats obtenus tant que la loi des erreurs dont ils sont suscep-tibles n’est pas connue; il faut pouvoir assigner la probabilitéque ces erreurs sont contenues dans des limites données, ce quirevient à déterminer ce que j’ai nommé poids d’un résultat. L’a-nalyse conduit à des formules générales et simples pour cet ob-jet; j’ai appliqué cette analyse aux résultats des observationsgéodésiques. Le problème général consiste à déterminer les pro-babilités que les valeurs d’une ou de plusieurs fonctions linéairesdes erreurs d’un très-grand nombre d’observations sont renfer-mées dans des limites quelconques.

La loi de possibilité des erreurs des observations introduit dansles expressions de ces probabilités une constante dont la valeursemble exiger la connaissance de cette loi presque toujours in-connue. Heureusement cette constante peut être déterminée parles observations mêmes. Dans la recherche des éléments astrono-miques, elle est donnée par la somme des carrés des différencesentre chaque observation et le calcul. Les erreurs également pro-bables étant proportionnelles à la racine carrée de cette somme,on peut, par la comparaison de ces carrés, apprécier l’exactituderelative des diverses tables d’un même astre. Dans les opérations