INTRODUCTION.

CLXVII

géodésiques, ces carrés sont remplacés par les carrés des erreursdes sommes observées des trois angles de chaque triangle. Lacomparaison des carrés de ces erreurs fera donc juger de la préci-sion relative des instruments avec lesquels on a mesuré les angles.On voit, par cette comparaison, l’avantage du cercle répétiteursur les instruments qu’il a remplacés dans la géodésie.

Il existe souvent, dans les observations, plusieurs sources d’er-reurs : ainsi les positions des astres étant déterminées au moyende la lunette méridienne et du cercle, tous deux susceptiblesd’erreurs dont la loi de probabilité ne doit pas être supposée lamême, les éléments que l’on déduit de ces positions sont affectésde ces erreurs. Les équations de condition que l’on forme pouravoir ces éléments contiennent les erreurs de chaque instrument,et elles y ont des coefficients dillerents. Le système le plus avan-tageux des facteurs par lesquels on doit multrplier respectivementces équations, pour obtenir, par la réunion des produits, autantd’équations finales qu’il y a d’éléments à déterminer, n’est plusalors celui des coefficients des éléments dans chaque équation decondition. L’analyse dont j’ai fait usage conduit facilement, quelque soit le nombre des sources d’erreur, au système de facteursqui donne les résultats les plus avantageux ou dans lesquels unemême erreur est moins probable que dans tout autre système. Lamême analyse détermine les lois de probabilité des erreurs de cesrésultats. Ces formules renferment autant de constantes incon-nues qu’il y a de sources d’erreurs et qui dépendent des lois deprobabilité de ces erreurs. On a vu que dans le cas d’une sourceunique, on peut déterminer cette constante en formant la sommedes carrés et des résidus de chaque équation de condition, lors-qu’on y a substitué les valeurs trouvées pour les éléments. Unprocédé semblable donne généralement les valeurs de ces cons-tantes, quel que soit leur nombre, ce qui complète l’applicationdu calcul des probabilités aux résultats des observations.