De l’interpolation des suites à une variable , et de l’intégration des équations différen-tielles linéaires . page i3.
L’interpolation se réduit à déterminer le coefficient j 3+ , de F dans le dévelop-pement de Yi- 0° peut donner à une infinité de formes différentes : en
l’élevant à la puissance i sous ces formes, et repassant ensuite des fonctionsgénératrices aux coefficients, on a, sous une infinité de formes correspon-dantes, l’expression de j I+i . Application de cette méthode aux suites dontles différences successives des termes vont en décroissant. . n° 3, page i3.
Formules pour interpoler entre un nombre impair ou pair de quantités équi-distantes. n° 4, page 1 4 -
Formule générale d’interpolation des séries dont la dernière raison des termesest celle d’une suite dont le terme général est donné par une équation li-néaire aux différences, à coefficients constants. n° 5, page 20.
La formule s’arrête lorsque la raison des termes est celle d’une suite semblable,et alors elle donne l’intégrale des équations linéaires aux différences finies,dont les coefficients sont constants. Intégration générale de ces équations dansle cas même où elles ont un dernier terme fonction de l’indice. n° 6, page 28.
Formule d’interpolation des mêmes suites, ordonnée par rapport aux diffé-rences successives de la variable principale. n" 7, page 32.
Passage de cette formule, du fini à l’infiniment petit. Interpolation des suitesdont la dernière raison des termes est celle d’une équation aux différencesinfiniment petites linéaires, à coefficients constants. Intégration de ce genre
d’équations, lors même qu’elles ont un dernier terme. ... n° 8, page 35.
De la transformation des suites . n" 9, page 38.
Théorèmes sur le développement des fonctions et de leurs différences, en sé-ries . . . n° 10, page k 1.
On déduit du calcul des fonctions génératrices les formules
' A "-7*=[( 1 + A -Jx) 1 - « ]". '2". y x = [( 1 + A. y x y — 1 ]-«,
A et 2 se rapportant au cas où x varie de l’unité, et 'A et '2 se rapportantau cas où x varie de i. On tire de ces formules les suivantes :
dans lesquelles c désigne le nombre dont le logarithme hyperbolique est