oLxxrv TABLE DES MATIÈRES.

l’unité, et 'A et'2 se rapportent à la variation a, de æ. On transforme l’ex-pression de 'A n .y I dans celle-ci :

On parvient à ces formules,

^=[ 1 og.(i + A. Jx )]",

/"• y*- dx n =[\ogJ 14- A. J*)]-".

Analogie entre les puissances positives et les différences, et entre les puis-sances négatives et les intégrales, fondée sur ce que les exposants des puissances,dans les fonctions génératrices, se transportent aux caractéristiques correspon-dantes de la variable y x . Généralisation des résultats précédents. n° î o, page 4 î.Théorèmes analogues aux précédents, sur les produits de plusieurs fonctionsd’une même variable, et spécialement sur le produit p x y x _n° î i, page 69 .

Chapitre ii. Des fonctions génératrices à deux variables.page 54 -

u étant une fonction de deux variables t et t' , et y x _ x ' étant le coefficient de t x t' x 'dans le développement de cette fonction; u est fonction génératrice de y*.* .

Si l’on multiplie u par une fonction s de - et j,, le coeflicient de Dt' 1 ' dans le

développement de ce produit sera une fonction de y x . x , y x + t , x -, y x . x + l , etc.en la désignant par \.y x , x ', us< sera fonction génératrice de ^‘.y x , x -,. n° 1 a , page 5 A -

De l’interpolation des suites à deux variables, et de l’intégration des équations li-néaires aux différences partielles . page 56.

Formule générale de l’interpolation des suites dont la dernière raison des termesest celle d’une série, dont le terme général est donné par une équation li-néaire aux différences partielles, à coefficients constants... n° 1 3, page 56.La formule s’arrête lorsque la raison des termes est celle d’une série semblable,et alors elle donne l’intégrale des équations linéaires aux différences finies par-tielles, dontles coefficients sont constants. Cette intégrale suppose que 1 on con-naît, ou que l’on peut déduire des conditions du problème, n valeurs arbitraires

de y x _ x -, en donnant, par exemple, à a: les a valeurs o, 1,2. n —1 ,

r' étant d’ailleurs quelconque. Expression très-simple de y XmX -, lorsque ces