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TABLE DES MATIÈRES.

fonctions arbitraires en x' sont données par des équations linéaires aux diffé-rences, à coefficients constmts.. n° i4, page 60.

Expression générale de sous la forme d’intégrale définie : remarque impor-tante sur le nombre des fonctions arbitraires que renferme l’intégrale deséquations à différences partielles. n° i 5 , page 63 .

Examen de quelques cas qui échappent à la formule générale d’intégration,donnée dans ce qui précède: dans ce cas, les caractéristiques des différencesfinies, que renferment les intégrales, ont pour exposants les indices variablesdes équations aux différences partielles.. n° 16, page 67.

Intégration de l’équation

o = A n .y X I '-+- - a . y xi .,+ etc.

A se rapportant à la variabilité de x dont l’unité est la différence, et 'A serapportant à la variabilité de .r' dont a est la différence. On en déduit l’inté-grale de l’équation aux différences partielles infiniment petites et finies, quel’on obtient en changeant dans la précédente, a en dx', et la caractéristique'A en d . n° 17, page 70.

, Théorèmes sur le développement en séries, des fonctions de plusieurs variables, page -j' 6 .

Ces théorèmes sont analogues à ceux qui ont été donnés précédemment surles fonctions à une seule variable, et l’on y retrouve l’analogie observée entreles puissances positives et les différences, et entre les puissances négatives etles intégrales. n° 1 8, page 73.

Considérations sur les passages du fini à ïinfiniment petit . page 77.

La considération de ces passages est très-propre à éclaircir les points les plusdélicats du calcul infinitésimal. Elle montre avec évidence que les quantitésnégligées dans ce calcul n’ôtent rien à sa rigueur. En l’appliquant au pro-blème des cordes vibrantes, elle prouve la possibilité d’introduire des fonc-tions arbitraires discontinues dans les intégrales des équations aux différencespartielles finies et infiniment petites, et elle donne les conditions de cettediscontinuité. n° 19, page 77.

Considérations générales sur les fonctions génératrices . page 88.

Trouver la fonction génératrice d’une quantité donnée par une équation linéaireaux dillérences finies, dont les coefficients sont des fonctions rationnelles etentières de l’indice. n° 20, page 88.