CLXXVI

TABLE DES MATIÈRES.

Expressions des intégrales de ces équations en intégrales définies. Les fonctions

sous le signe intégral^ sont de la même nature que les fonctions génératricesdes quantités données par ces équations. Ainsi tous les théorèmes déduits pré-cédemment de l’analogie des puissances et des différences s’appliquent à cesintégrales. Leur principal avantage est de fournir une approximation aussicommode que convergente, de ces quantités, lorsque leur indice est un très-grand nombre. Cette méthode d’approximation acquiert une grande extensionpar les passages du positif au négatif, et du réel à l’imaginaire, passages dontj’ai donné les premières traces dans les Mémoires de l’Académie des Sciences de 1782. Il paraît par les ouvrages posthumes d’Euler que, vers le mêmetemps, ce grand géomètre s’occupait du même objet. ... n° 2 1, page 91.

SECONDE PARTIE.

THÉORIE DES APPROXIMATIONS DES FORMULES QUI SONT FONCTIONS

DE GRANDS NOMBRES.

Chapitre premier. De l’intégration par approximation des différentiellesqui renferment des facteurs élevés à de grandes puissances, page 97.

Expression en série convergente de leur intégrale, prise entre deux limites don-nées : la série cesse d’être'convergente près du ma.rimum de la fonction sousle signe intégral. n° 22, page 97.

Expression en série convergente, de l’intégrale dans ce dernier cas, n° 23 , p. 1 00.

Ce que devient cette série, lorsque l’intégrale est prise entre deux limites quirendent nulle la fonction sous le signe intégral. Sa valeur dépend alors d’in-tégrales de la forme ffdt.c~‘\ et prises depuis t nul jusqu a t infini. On établitce théorème,

n'ft r -'dt. c~ r .ft“- r dt. c

ti étant la demi-circonférence dont le rayon est l’unité. On en déduit ce ré-sultat remarquable,

n° 2 4, page 102.