ci.xxvir
Ce dernier résultat donne par le passage du réel à l’imaginaire,
/—_ r J_
Idx. cos. rx. C~ a ' x '= — ,C 4a’
2 a
l’intégrale étant prise depuis x nul jusqu’à x infini. Méthode directe qui con-duit à cette équation, et de laquelle on tire la valeur de l’intégrale, lors-que la quantité sous le signe f est multipliée par x valeur de l’intégralefx' n± 'dx.ûn.rx.c-' t ' z ' . n° 25, page io5.
On parvient aux formules
/ dx.cos.rx (*xdx. sin. rx
les intégrales étant prises depuis x = — oo jusqu’à x= -i- oo ; et l’on endéduit les intégrales J'. dx. ®.° n s ' rx, prises dans les mêmes limites, N étant
une fonction rationnelle et entière de x, d’un degré supérieur à Al, et n’ayantpas de facteur réel du premier degré. n° 26, page 108.
Expression de l’intégrale fdt.c ~*’ prise entre des limites données, soit en séries,soit en fraction continue. n° 2 7, page 111.
Approximation des double, triple, etc. intégrales des différentielles multipliéespar des facteurs élevés à de hautes puissances. Formules en séries conver-gentes, pour intégrer dans des limites données, la double intégrale ffydxdx',y étant une fonction de x et de x'. Examen du cas où l’intégrale est prisetrès-près du maximum de y. Expression de l’intégrale en séries conver-gentes. n° 28, page 1 1 5.
Chapitre ii. De l’intégration par approximation des équations linéairesaux différences finies et infiniment petites.page 1 2 1 •
Intégration de l’équation aux dilférences finies
S=A.y,-j- B. A. C. A 1 . j,-f- etc.
A, B, C, etc. étant des fonctions rationnelles et entières des. Si la variable yest exprimée par l’intégrale définie fsftydx, ou par celle-ci fc~‘*<pdx, <Ç> étantfonction de x, on a, par les formules du chapitre précédent, la valeur dey, enséries très-convergentes, lorsque l’indice s est un grand nombre. Pour déter-miner Ç, on substitue pour y, son expression en intégrale définie, dans l’équa-tion aux différences en y,, qui se partage en deux autres, dont l’une est une
TOME VII. z