CLXXV1II

TABLE DES MATIÈRES.

équation différentielle en <p, qui sert à déterminer cette inconnue; l’autreéquation donne les limites de l’intégrale définie. n° 29, page 121.

Intégration d’un nombre quelconque d’équations linéaires à un seul indice, etayant un dernier terme ; les coefficients de ces équations étant des fonctionsrationnelles et entières de cet indice. Cette méthode peut être étendue auxéquations linéaires à différences ou infiniment petites, ou en partie finies, eten partie infiniment petites. n° 3o, page 127.

La principale difficulté de cette analyse consiste à intégrer l’équation différentielleen <p, qui n’est intégrable généralement que dans le cas où l’indice s n’est qu’àla première puissance dans l’équation aux différences en y„ qui alors est dela forme 0= V s.T, V et T étant des fonctions linéaires de y, et de sesdifférences soit finies, soit infiniment petites. Intégrale de cette dernière équa-tion, par une série très-convergente, lorsque s est un grand nombre. Remarqueimportante sur l’étendue de cette série, qui est indépendante des limites del'intégrale définie par laquelle y, est exprimé, et qui subsiste dans le cas mêmeoù l’équation aux limites n’a que des racines imaginaires. Lorsque dans l’équa-tion en y ,, s surpasse le premier degré, on peut quelquefois la décomposeren plusieurs équations qui ne renferment que la première puissance de s. Onpeut encore, dans plusieurs cas, intégrer, par une approximation très-con-vergente , l’équation différentielle en <p. n° 3 1, page 1 3 1.

Intégration de l’équation

o = V+s.T+s'.li,

V, T, R étant des fonctions quelconques linéaires de j, ,', et de ses diffé-rences ordinaires et partielles, finies et infiniment petites. n°32, page 1 35.

Chapitre iii. Application des méthodes précédentes à l’approximationde diverses fonctions de très-grands nombres.page 1 38.

De l’approximation des produits composés d’un grand nombre de facteurs, et destermes des polynômes élevés à de grandes puissances . page i38.

L'intégrale de l’équation o =:($-!- i).y,— y ,—,, approchée par les méthodesdu chapitre précédent, et comparée à son intégrale finie, donne par une

série très-convergente, le produit (pt-t- i).(/2-r-2). s. En faisant s négatif,

et passant du positif au négatif, et du réel à l’imaginaire, on parvient à cetteéquation remarquable

J1T.(— î ) 1 P _ r(lx.c~ T _

fxe—'dx.c J ’