CLXXIX
la première intégrale étant prise depuis x nul jusqu’à x infini, et la dernièreintégrale étant prise entre les limites imaginaires de x, qui rendent nulle la
c — 1 (* dx *
fonction —— ; ce qui donne un moyen facile d’avoir l’intégrale I_:
prise
depuis x nul jusqu’à x infini. Cette équation donne encore la valeur des inté-
. rdur. cos.-sr Czs. dzt. sin. zs ... . ,,
grales I — . I— ^ —, prises depuis « nul jusqu a -as muni : on trouve
— pour ces intégrales. Leur accord avec les résiütats du n° 26 prouve la
justesse de ces passages du positif au négatif, et du réel à l’imaginaire : cesdivers résultats ont été donnés dans les Mémoires de l’Académie des Sciences .
pour l’année 1782.n° 33, page 138.
Intégrale approchée de l’équation o — (a'-+-b’s).y, +l — (a-h-bs).y,, d’où l’ontire, par une série simple et très-convergente, le terme moyen ou indépendant
de a, du binôme ^«-i- . il” 3à , page 1 48.
Méthode générale pour avoir, par une série convergente, le terme moyen ou in-dépendant de a, dans le développement du polynôme a~ n _,+l î- a~" + \...
-+-« n ~' + a" élevé à une très-haute puissance. n° 35, page 1 5 1.
Expressions en série convergente, du coefficient de a ±l , dans le développementde cette puissance, et de la somme de ses coefficients, depuis celui de a~'
jusqu’à celui de a'. n° 36, page 161.
Intégration par approximation de l’équation aux différences p‘=s.j,-4-(s—*)/»+■•On en déduit l’expression de la somme des termes de la puissance très-élevéed’un binôme, en arrêtant son développement à un terme quelconque fortéloigné du premier. n° 37, page i63.
De l’approximation des différences infiniment petites et finies, très-élevées, des fonc-tions . page 166.
Approximation des différences infiniment petites, très-élevées, des puissancesd’un polynôme. Expression très-approchée de la différentielle très-élevée d’unangle, prise par rapport à son sinus.. n° 38, page 166.
Expressions en intégrales définies, des différences finies et infiniment petites,de y t , lorsqu’on est parvenu à lui donner l’une ou l’autre des formes fx'Çdx,fc~‘ x <pdbc . n° 39, page 172.
Approximation en séries très-convergentes de A" , n étant un grand nombre.On en déduit, au moyen des passages du positif au négatif, et du réel à