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couleurs différentes, et que l’on tire toutes successivement de chaque urne.en complétant le tirage d’une urne avant de passer à une autre urne; ondemande la probabilité qu’une ou plusieurs boules de la même couleur sorliront au même rang dans les tirages complets des urnes. . n° 9, page 236.
Deux joueurs A et B dont les adresses respectives sontp et q, et dont le premier a lenombre a de jetons, et le second le nombre p, jouent à cette condition, que celuiqui perd donne un jeton à son adversaire, et que la partie ne finisse que lorsque l’undes joueurs aura perdu tous ses jetons; on demande la probabilité que l’un des joueursgagnera la partie avant ou au n ime coup. Fonction génératrice de cette proba-bilité , d'où l’on tire l’expression générale de la probabilité. Expression de laprobabilité que la partie finira avant ou au n imc coup. Ce quelle devient lors-qu’on suppose a infini. Valeur très-approchée de la même expression, lorsquel’on suppose de plusp et q égaux, et lorsque b est un nombre considérable. Sib = 100, il y a du désavantage à parier un contre un, que A gagnera la partiedans 23780 coups; mais il y a de l’avantage A parier qu’il la gagnera dans23781 coups.n° 10, page 245.
Un nombre 11-+- 1 de joueurs jouent ensemble aux conditions suivantes. Deux d’entreeux jouent d’abord, et celui qui perd se retire après avoir mis un franc au jeu, pourn’y rentrer qu après que tous les autres joueurs ont joué; ce qui a lieu généralementpour tous les joueurs qui perdent, et qui par là deviennent les derniers. Celui desdeux premiers joueurs qui a gagné, joue avec le troisième, et, s’il le gagne, il con-tinue de jouer avec le quatrième, et ainsi de suite, jusqu’à ce qu’il perde ou jusqu’àce qu’il ait gagné successivement tous les joueurs. Dans ce dernier cas, la partie estfinie. Mais si le joueur gagnant au premier coup est vaincu par l’un des antresjoueurs, le vainqueur joue avec le joueur suivant, et continue de jouer jusqu’à cequ’il soit vaincu ou jusqu’à ce qu’il ait gagné de suite tous les joueurs. Le jeu con-tinue ainsi jusqu’à ce qu’un des joueurs gagne de suite tous les autres, ce qui finitla partie; et alors le joueur qui la gagne, emporte tout ce qui a été mis au jeu. Celaposé, on demande , 1 0 la probabilité que le jeu finira avant ou au nombre x de coups;2 0 la probabilité que l’un quelconque des joueurs gagnera la partie dans ce nombrede coups ; 3 “son avantage. Solution générale du problème. Fonctions généra-trices de ces trois quantités, d’où l’on tire leurs valeurs. Expressions fort simplesde ces quantités lorsque x est infini, ou lorsque le jeu est continué indéfi-niment. n° 11, page 260.
q étant la probabilité d’an événement simple à chaque coup, on demande la probabilitéde l’amener i fois de suite, dans le nombre x de coups. Solution du problème.