CLXXXIV TABLE DES MATIÈRES.

Fonction génératrice de cette probabilité, d’où l’on tire l’expression de laprobabilité.

Deux joueurs A et B, dont les adresses respectives sont q et 1— q, jouent à cettecondition, que celui des deux qui aura le premier vaincu ifois de suite son adver-saire gagnera la partie ; on demande les probabilités respectives des joueurs pourgagner la partie avant ou au coup x. Solution du problème au moyen desfonctions génératrices. Expressions de ces probabilités dans le cas de x infini.Sorts respectifs des joueurs, en supposant qu’à chaque coup qu’ils perdent,ils déposent un franc au jeu.n° 1 2 , page 270.

Une urne étant supposée contenir n -t- 1 boules, distinguées par les n°‘ 0,1,2,3....n,on en tire une boule que l’on remet dans l’urne après le tirage; on demande la probabilité qu après i tirages, la somme des nombres amenés sera égale à s. Solutiondu problème, fondée sur un artifice singulier qui consiste dans l’emploi d’unecaractéristique propre à faire connaître la diminution successive qu’il fautfaire subir à la variable, dans chaque terme du résultat final des intégrationssuccessives, lorsqu'elles sont discontinues. Application delà solution au pro-blème qui consiste à déterminer la probabilité d’amener un nombre donné,en projetant i dés, chacun d’un nombre n -4-1 de faces; et au problème oùl’on cherche la probabilité que la somme des inclinaisons à l’écliptique, d’unnombre s d’orbites, sera comprise dans les limites données, en supposanttoutes les inclinaisons depuis zéro jusqu’à l’angle droit également possibles.On fait voir que l’existence d’une cause commune qui a dirigé les mouve-ments de rotation et de révolution des planètes et des satellites, dans le sensde rotation du soleil, est indiquée avec une probabilité excessivement appro-chante de la certitude, et bien supérieure à celle du plus grand nombre desfaits historiques sur lesquels on ne se permet aucun doute. La même solutionappliquée au mouvement et aux orbites de cent comètes observées jusqu’à cejour prouve que rien n’indique dans ces astres une cause primitive qui aittendu à les faire mouvoir dans un sens plutôt que dans un autre, ou sous uneinclinaison plutôt que sous une autre, au plan de l’écliptique. n° 1 3 , p. 276.

Solution du problème exposé au commencement du numéro précédent, dansle cas où le nombre des boules qui portent le même numéro n’est pas égal à1 unité, et varie suivant une loi quelconque.n° 1 A, page 285.

Application de l’artifice exposé dans le n°i 3 à la solution de ce problème. Soient iquantités variables dont la somme est s, et dont les lois de possibilité sont connues,et peuvent être discontinues ; on propose de trouver la somme des produits de chaquevaleur que peut recevoir une fonction quelconque de ces variables, multipliée par la