CIA XXVI

TABLE DES MATIÈRES .

l’arrivée d'un événement composé de deux événements simples dont p eti — p sont les possibilités respectives, et i —P étant la probabilité de lanon-arrivée de cet événement composé; si sur un très-grand nombre n d’arrivées et de non arrivées du même événement on connaît le nombre i deses arrivées, on a la probabilité que la valeur de P sera comprise dansdes limites données; et comme P est une fonction connue de p, on ericonclut la, probabilité que la valeur de p sera comprise dans des limitesdonnées. n° 16, page 3 oi.

Une urne A renfermant un très-grand nombre n de boules blanches et noires ; à chaquetirage, on en extrait une que ion remplace par une boule noire; on demande laprobabilité qu après r tirages, le nombre des boules blanches sera x.

la solution du problème dépend d’une équation linéaire aux différences finiespartielles du premier ordre à coefficients variables. Réduction de cette équa-tion à une équation aux différences partielles infiniment petites. Intégrationde cette dernière équation. Application de la solution au cas où l’urne estremplie primitivement de cette manière : on projette un prisme droit dontla base, étant un polygone régulier de p f </ côté#, est assez étroite pour quele prisme ne tombe jamais sur elle : sur les p-+-q faces latérales, p sontblanches, et g sont noires, et l’on met dans l’urne A, à chaque projection,une boule de la couleur de la face sur laquelle le prisme retombe.

Deux urnes A et B renferment chacune un très-grand nombre n de boules blancheset noires, le nombre des blanches étant égal à celui des noires, dans la totalitéin des boules; on tire en même temps une boule de chaque urne, et ion remetdans une urne la boule extraite de l’autre. En répétant un nombre quelconque r defois cette opération, on demande la probabilité qu’il y aura x boules blanches dansl'urne A.

Le problème dépend d'une équation linéaire aux différences finies partiellesdu second ordre, à coefficients variables. Réduction de cette équation à uneéquation aux différences partielles infiniment petites du second ordre. Intégration de cette dernière équation, au moyen d’une intégrale définie. Développement de cette intégrale en séries. Détermination des constantes dela série, au moyen de sa valeur initiale. Théorèmes analytiques relatifs àcet objet. Application de la solution, au cas où l’urne A est primitivementremplie, comme dans le problème précédent. Valeur moyenne des boulesblanches de chaque urne, après r tirages. Expression générale de cette valeur, dans le cas où l’on a un nombre e d’urnes disposées circulairement, et