CLXXXVIIi
tipliant chacune par un faCteur indéterminé et ajoutant les produits, onforme une première équation finale : un second système de facteurs donneune seconde équation finale, et ainsi de suite jusqu’à ce que l’on ait autantd’équations finales qu’il y a d’éléments à corriger. Expression des erreursmoyennes que l’on peut craindre sur chaque élément corrigé par ces équa-tions finales. Détermination des systèmes de facteurs, par la condition queces erreurs moyennes soient des minima. On retombe dans la méthode desmoindres carrés des erreurs des observations ; d’où il suit que cette méthodeest celle que le calcul des probabilités indique comme étant la plus avanta-geuse. Expression des erreiu’s moyennes quelle laisse encore à craindreen plus ou en moins sur chaque élément. Ces expressions sont indépen-dantes de la loi de facilité des erreurs de chaque observation, et ne renferment que des données des observations. Moyen simple de comparerentre elles, du côté de la précision, diverses tables astronomiques d’un mêmeastre.n° 2 1 , page 353.
Examen du cas où la possibilité des erreurs négatives n’est pas la même que celledes erreurs positives. Résultat moyen vers lequel converge la somme desproduits des erreurs d’un grand nombre d’observations, par des facteursquelconques; probabilité de cette convergence.n° 22 , page 36 1 .
Examen du cas où l’on considère les observations déjà faites. Alors 1 erreur dela première donne les erreurs de toutes les autres. La probabilité de cetteerreur, prise à posteriori, ou d’après les observations déjà faites, est le pro-duit des probabilités respectives, à priori, des erreurs de chaque observation.En concevant donc une courbe dont l’abscisse soit l’erreur de la premièreobservation, et dont ce produit soit l’ordonnée, cette courbe sera celle desprobabilités, à posteriori, des erreurs de la première observation. L’erreurqu’il faut lui supposer est l’abscisse correspondante à l'ordonnée qui divise fairede la courbe en deux parties égales. La valeur de cette abscisse dépend dela loi inconnue des probabilités, à priori, des erreurs des observations; et.dans cette ignorance, il convient de s’en tenir au résultat le plus avantageux,déterminé, à priori, parles articles précédents. Recherche de la loi des pro-babilités, à priori, des erreurs, qui donne constamment la somme des erreurs, nulle pour le résultat qu’il faut choisir à posteriori. Cette loi donnegénéralement la règle du minimum des carrés des erreurs des observations.Cette dernière règle devient nécessaire, lorsque l’on doit choisir un résultatmoyen entre plusieurs résultats donnés, chacun, par un grand nombre d’observations de divers genres.n° 23, page 365.