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THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

qu’une fois, en lui donnant le nombre 2 pour exposant; et ilexprima les puissances successives, en augmentant successivementcet exposant d’une unité. Cette notation, en ne la considérantque comme une manière abrégée de représenter ces puissances,semble peu de chose; mais tel est l’avantage d’une langue bienfaite, que ses notations les plus simples sont devenues souvent lasource des théories les plus profondes; et c’est ce qui a eu lieupour les exposants de Descartes . Wallis, qui s’est attaché spécia-lement à suivre le fd de l’induction et de l’analogie, a été conduit,par ce moyen, à exprimer les puissances radicales par des expo-sants fractionnaires; et de même que Descartes exprimait par lesexposants 2,3, etc. les puissances secondes, troisièmes, etc. d’unegrandeur, il exprima ses racines secondes, troisièmes, etc. par lesexposants fractionnaires y, -y, etc. En général, il exprima par l’ex-posant —, la racine n d’une grandeur élevée à la puissance m. En

effet, suivant la notation de Descartes , cette expression a lieu dansle cas où m est divisible par n; et Wallis, par analogie, l’étendità tous les cas. Il remarqua ensuite que la multiplication des puis-sances d’une même grandeur revient à ajouter les exposants deces puissances, qu’il faut retrancher dans leur division; en sorteque l’exposant n — m indique le quotient de la puissance n dunegrandeur, divisée par sa puissance m; d’où il suit que ce quotientdevenant l’unité, lorsque m est égale à n, toute grandeur ayantzéro pour exposant est l’unité même. Si m surpasse n, l’exposant— m devient négatif, et le quotient devient l’unité divisée parla puissance m — n de la grandeur. W allis supposa donc généra-lement que l’exposant négatif — ^ exprime l’unité divisée par laracine n lèmc de la grandeur élevée à la puissance m.

Ce fut dans son ouvrage intitulé Anthmetîca Infinitorum, queWallis exposa ces remarques, qui le conduisirent à sommer a?, x