36 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

Cette dernière équation donne pour 0 — 1 , n racines Jdx, f'dx,fdx', etc. et par conséquent pour 0, les n valeurs

0 = 1 H- fdx, 0=i-4- f'dx', 0 = î -h f'dx, etc.

Maintenant si l’on suppose 0= î -+-hdx', on aura, i étant supposéinfini,

i i

6‘ (i+hdx')'

= î — i.hdx H— l —.h'dx ’ i — etc. = c hx ’,1 .2

c étant le nombre dont le logarithme hyperbolique est l’unité.D’ailleurs la quantité a est, par le numéro précédent, égale à

a 1 — t'-rc—etc.; et par conséquent égale à a" — -J—,valeur qui se réduit à son dernier terme, qui surpasse infinimentles autres; l’expression de Zj. s ~^ du numéro 5 devient, en y chan-geant r dans i — î,

C-hx’

_ ç-^

+ etc - *c~~ h x> i

etc. J

z (s ~ l) -

dx

i. 2 .3... .(s — i ).(+</")'. dh s ~'

.d s

la différence d 3 ~' étant prise en ne faisant varier que h, et ensubstituant après les différentiations, j au lieu de h dans le premierterme, J au lieu de h dans le second terme, et ainsi de suite.Nommons X { ‘~' ] .dx la quantité précédente; on aura, à 1 infinimentpetit près, p étant un nombre fini,

Z ( . ,-l) =Z ( . , - ) = À' ( '“ ,) .rfa;'.

M-f* 1 — 1

D’ailleurs on a y x = <p (©); et la caractéristique A des différencesfinies doit se changer dans la caractéristique d des différencesinfiniment petites; en sorte que l’équation