38 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

Cette formule servira à interpoler les suites dont la dernière raisondes termes est celle d’une équation linéaire aux différences infini-ment petites à coefficients constants.

Si l’on a

V’. Ç ('ES-hx') = 0 ,

la formule se termine et donne la valeur de (p ('cr-i-a/), ou l’in-tégrale de l’équation différentielle précédente; <p [xs ), , etc.

V.<p('cr), e tc. V*. tp l'a), , etc. étant les ns

(1rs

arbitraires de l’intégrale.

dus

Supposons que l’on ait l’équation différentielleo = V*. <p (is-s-x) — V x ,,

I r étant une fonction donnée de x ; il faut, par le n° 6, ajouter àl’expression précédente de p [ts-\-x), le terme fV r .X^r_'l-dr,étant la même fonction de x que Ab ') : l’intégrale relativeà r doit être prise depuis r — o jusqu’à r=x. Cette intégraledéfinie peut, par le numéro cité, être transformée en intégralesindéfinies relatives à x.

De la transformation des suites.

9. La théorie des fonctions génératrices peut servir encore àtransformer les suites en d’autres qui suivent une loi donnée.Considérons la suite infinie

y 0 — j,. a— y,, cl' . -hy s . cc a - 4 - etc. (f )

et nommons, comme ci-dessus, u la somme de la série infinie