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LIVRE PREMIER, PREMIÈRE PARTIE,le coefficient de i x dans le développement de la fraction
i-
t
sera égal à la somme de la suite proposée (V), prise depuis leterme y x .a x inclusivement, jusqu a l’infini. Soit généralement z
une fonction quelconque de j, et nommons H.y x .a x le coefficient
de t x dans uz. Les coefficients de t x dans n.z\ u.z\ etc. serontW.y x .cL l , W.y x .a x , etc. Cela posé, on multipliera le numérateur
et le dénominateur de la fraction ——- par k — z, et l’on prendra
1-
t
pour h ce que devient z lorsqu’on y fait t égal à l’unité; /.—zsera divisible alors par 1 — ÿ. Soit
h M A<*> AM+ T + 7 ' | -y + etc -
le quotient de cette division ; on aura
1 -
t
u. h~~k~
B. AM
~ir
1-4- T -H -r-
z*
¥
1 T H- -r. -f- etc.
z s
T‘ + elc
H. A
~TT
etc.
z z'
J ^ ' Y
etc
■)
ce qui donne, en repassant des fonctions génératrices aux coeffi-cients ,