58 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS,élevée de y est constant ou indépendant de t', et que cette puis-sance est égale ou plus grande que la somme des puissances dey et de y dans chacun des autres termes de z. Il est facile deconclure de l’équation précédente, comme dans le n° 5, les valeurssuccessives de

-, —, etc. en fonctions de a, b, c, etc.et z; et il est visible que dans chaque terme de l’expression de ÿ,la puissance la plus élevée de y sera moindre que n, et la sommedes puissances de y et de y ne surpassera pas i.

Considérons maintenant la formule (d) du n° 5, et supposonsqu’en développant suivant les puissances de y, la quantité

6.Z (o) ^

i—n-M

■ r y(°)

* i —n4-2

-e Z (o)

e - i-n+3

etc.

bz.Z { !

i —2n-Hi

cz.Z ^

l—2n+2

ez

.Z ( ’

on ait

M

i —2n-t-3

etc.

etc.

etc.

■iV.z-4-etc. -h y(M w -+-N {1) .z-\-etc.)

-h f- etc.)....-f- M®;

les puissances ultérieures de y disparaissent d’elles-mêmes dansce développement, puisque l’expression dey ne doit point les con-tenir. Supposons pareillement qu’en développant la quantité

c.Z (o) +

i— n~ f-i

CZ

Z' 1

z ( ° :

i—n-+-2

ez

l — 2H+1

vM

.z 1 '

1 — 2 ll-f-2

etc.

etc.

etc.

on ait

M, + iV,. z+ etc. + ÿ. (A/, (,) + NJ'K z+ etc.

+ _L_ m (, - 1) .