60 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

Cela posé, si l’on nomme V.j x>x , la quantité

A.y XiX ,-i-B.y x + 1 ' Xl -hC .y x + t , x i -+- etc.

-\-B • yx,x>\ C •y x -*-i,x'-*-i etc.

-\~C".y x>x ,+ t H- etc.

etc.

Il

le coefficient de f*. t x ' dans le développement de posera, par le

numéro précédent, V fi . y x + r ,xr+r''> l’équation précédente donnerapar conséquent, en la multipliant par u, et en passant des fonc-tions génératrices à leurs coefficients,

M.y x N. V .y x>x , -+- etc.■M ll) .y XiXl + l -hN ll) .V.y x , x ,+ l -4- etc.

7*-^'- /w ..

M {t) .y x>3

M, .y x +>, -h iV,. V „ -h etc.

il/, (1) . j x ^.,, xM _, -hiV, 10 . V.j XH . liX ,^, -H etc.

M n —i *y x- t-a—i, xi N • V -y x -i-n. —î, x> etc.

-y x - t . n —i,x'-*-i~+~N[ l }_ 1 • Y.y x -,- n _, >x /-v-,-f- etc.

I ... \

L- M l ~ n+1 v

> I n î *j x-*-n ——n-+-1

14. Si l’on suppose V.j XjX ,=o, l’équation précédente donnera,en y faisant x=o,

y {>x ,=M.y 0>xr -+-M {1) . 7 ., x m-, -t-il/ ( 4 ) .j 0 , x -+,..• -+- M {,} -y^x'+i

-4-il/,.J,, x ,-hM, (1) .J,, x ,_ Hl -hM, (,) .J,, x ,^• -4-

■ü^n-i •Jn-i.x'H - -Jn-i, ."+~ -Jn—i, "