LIVRE PREMIER, PREMIÈRE PARTIE. 61

Af w , M, (r) , A/ S (r) , etc. étant des fonctions de i et de r, l’expressionprécédente de y i>x , peut être mise sous cette forme très-simple,

/■>

,= 2 .

MJ r ~

*y 2 , î'+r— s

M

r— n-+-i)

m< y n *i^

M

l’intégrale étant prise depuis r= o jusqu’à r=i-h i par rapportau premier terme; depuis r= i jusqu’à r=i -h i par rapport ausecond terme; et ainsi de suite. Cette expression de j 1>Æ , sera l’in-tégrale complète de l’équation Y.j IjX ,=o, ou

0 = A i, xt H - C . J,v j <xl .H- / .J.Vn, xi

— ^ B • y i r xt^ y x’-*-i .

-J— v-

^ •Jl, X? -+- *.

-+~h-yi.x' + n-

Il est visible quej 0>I , j y l>xli y ,sont les n fonctionsarbitraires qu’introduit l’intégration de l’équation V.j I X ,=o. Pourles déterminer, il faut connaître immédiatement, ou du moinspouvoir conclure des conditions du problème, les n premiers rangsverticaux de la table suivante :

y*, » >

^1,0»

JD.

Jj, 0) • • •

Jl -4-1,0» • • • '

y °°

y o, i •>

J..-

J». >’

J'*.»»---

/l -f-1,1 » • • • ■

.7°°,*’

Jo, !»

J.,-

J». * ’

J». *’ • • •

• j<,

Joo.l»

y », *' >

y i, x>> •• •

• T'i, x>>

J’Y-M, a:D ' • 1

* Joo.iO

Jo, l'+l

i » y i , xi i »

^1 , I/+1) Jj, X/H-I ? •

* Ji, x' 1

? ^ih— i , xM-1 J •

*yoO,*/-t-l)

J*,»!

y*, oo > • •

• •J / i, °° >

1-4-1 , OO î * * *

•_7oo , oo-

Dans un grand nombre de problèmes, les n premiers rangs