70 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

partant

i . +fm

■ j p (*'-<- >i y ! \ e (*'-«) y ^ v^- x]

' + c+ab\t a J + (c+aby'\t J ‘” + [c+ab) x

1

Pour repasser maintenant des fonctions génératrices aux coeffi-cients, nous observerons, i° que le coefficient f°. t'° dans , x .,est j x>x , ; 2 ° que ce même coefficient, dans un terme quelconque,tel que u.^j —bj , ou u.b r .^j, —, est b r .' , la carac-téristique 'A des différences se rapportant à la variabilité de x,et cette variable devant être supposée nulle après les différentia-tions; 3° que ce coefficient dans , est a r . A r .(^f^, la

caractéristique A se rapportant à la variabilité de x, et cette va-riable devant être supposée nulle après les différentiations; onaura donc avec ces conditions,

V. b x ’.'A

(c + aby

c +ab

c’est l’intégrale complète de l’équation (6) aux différences par-tielles. Il est clair que cette intégrale suppose que l’on connaît lepremier rang horizontal et le premier rang vertical de la table (Q)du n° 14.

17. L’expression précédente de y XiX , offre cela de remarquable,savoir, que les caractéristiques A et 'A des différences finies ont