98 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

Si l’on considère x comme une fonction de t donnée par cetteéquation, on aura, en supposant dt constant,

x — 0 H— t.

dx

Tt

t 1 ddxi.2 ’ dl*

f 5 d'x1.2.3' dt 5

— etc.

t devant être supposé nul après les différentiations, dans les va-leurs de ^^, etc. On a généralement

d n x

lt"

î i î » i ? dx

. Tt'

la caractéristique différentielle se rapportant à tout ce qui la suit,et dt pouvant varier d’une manière quelconque dans le secondmembre de cette équation; déplus, si l’on diflérentie l’expression

précédente de t en y, et si l’on(//= — ; on aura donc

V

d n x u. d. v. d. v. ... dvdt 1 ' dx n ~'

désigne — par v, on aura

dx étant supposé constant dans le second membre de cette équa-tion. Ainsi, en nommant U ce que devient v lorsqu’on y change

x en d, la valeur de ^ qui répond à x — B, ou, ce qui revient

au même, à t = o, sera égale à

U.d.U. d.U....dU md6 n ~ l '

on aura donc

x — 0 —\— U . t H—

U.dUi .2 .d9

U.d. U.dUi .2.3 .dd*

etc.

d’où l’on tire

. T! . / du d.U.dU

dx—U.dt.(i+ w .t+ lm2mde v

V

etc. j ;