SECONDE PARTIE.

THÉORIE DES APPROXIMATIONS DES FORMULES QUI SONT FONCTIONSDE TRÈS-GRANDS NOMBRES.

<h

CHAPITRE PREMIER.

DE L’INTÉGRATION PAR APPROXIMATION DES DIFFERENTIELLES QUI RENFERMENTDES FACTEURS ELEVES À DE GRANDES PUISSANCES.

22. On vient de voir que l’on peut toujours ramener à l’inté-gration de semblables différentielles, les formules données par lathéorie des fonctions génératrices. Nous allons donc nous occuperd’abord avec étendue, de l’approximation de ce genre d’intégrales.

Si l’on désigne par n, a, u, etc. et 0, des fonctions quelconquesde x, et par s, s, s", etc. de très-grands nombres, toute fonctiondifférentielle qui renferme des fonctions .élevées à de grandespuissances sera comprise dans le terme (pilx. u s . u 3 '. u‘". etc. Pouravoir en série convergente son intégrale prise depuis x=o jus-qu’à x — 6, on fera

<£. u 1 . n v . u*". etc. —y;

en désignant par Y ce que devient y lorsqu’on y change x en 6,on supposera

y — Y - f, ~‘-

c étant toujours le nombre dont le logarithme hyperbolique estl’unité. On aura ainsi

y

' y‘

TOME Vil.

13