LIVRE PREMIER, SECONDE PARTIE,par conséquent

d. U.dU

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2 .d6*

. V- f- etc. .

Si l’on prend l’intégrale depuis î=o jusqu’à t infini, on auragénéralement

ft"dt. c~‘— 1.2.3.a ;

partant

, - TVl dU d.U.dU d.U.d.U.dlJ

fydx= b Y. ( i i- ^ —j^r- H-^-h etc. ) ,

d6*

d6 s

l’intégrale relative à x étant prise depuis x = B jusqu’à la valeurde x qui répond à t infini.

Nommons } ' et U' ce que deviennent y et v lorsqu’on y changex en 6'; on aura pareillement

fydx-~ U' Y'Ai

dU'

~d¥

d.r.dir d.u'.du'.dir

de'*

d6

etc.

l’intégrale relative à x étant prise depuis x=Q' jusqu’à la valeurde x qui répond à t infini. En retranchant donc ces deux équa-tions l’une de l’autre, on aura

Jydx=UY.( î— b'Y'

dU

de

dli'

de'

d. U. dU d. U. d. IJ.dlJ

de j de 3

d.u'.dv d.u'.d.u’.dir

-h etc

•)

de'*

de'>

etc. ;

(A)

l’intégrale relative à x étant prise depuis x=B jusqu’à x — 6',en sorte que la considération de t disparaît dans cette formule. Si6 et B' étaient primitivement renfermés dans y, il ne faudraitfaire varier que les quantités B et B' qu’introduisent dans b et b',les changements de x en B et B' dans la fonction v.

La formule

(A) sera très-convergente, si v ou —

ydx

est une

13 .