196 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

Lorsqu’un événement est composé de deux événements simples,indépendants l’un de l’autre, il est clair que le nombre de tous lescas possibles est le produit des deux nombres qui expriment tous lescas possibles relatifs à chaque événement simple; parce que cha-cun des cas relatifs à l’un de ces événements peut se combineravec tous les cas relatifs à l’autre événement. Par la même raisonle nombre des cas favorables à l’événement composé est le produitdes deux nombres qui expriment les cas favorables à chaque évé-nement simple; la probabilité de l’événement composé est doncalors le produit des probabilités de chaque événement simple.Ainsi la probabilité d’amener deux fois de suite un as avec un dé,est un trente-sixième, lorsque l’on suppose les faces du dé parfai-tement égales; parce que le nombre de tous les cas possibles endeux coups est trente-six, chaque cas de la première projectionpouvant se combiner avec les six cas de la seconde; et parmi tousces cas, un seul donne deux as de suite.

En général, si p, p, p", etc. sont les possibilités respectives d’unnombre quelconque d’événements simples indépendants les unsdes autres, le produit p. p. p\ etc. sera la probabilité d’un événe-ment composé de ces événements.

Si les événements simples sont liés entre eux, de manière quela supposition de l’arrivée du premier influe sur la probabilité del’arrivée du second, on aura la probabilité de l’événement com-posé, en déterminant, i° la probabilité du premier événement;2 ° la probabilité que, cet événement étant arrivé, le second auralieu.

Pour démontrer ce principe d’une manière générale, nommonsp le nombre de tous les cas possibles, et supposons que dans cenombre il y en ait p favorables au premier événement. Suppo-sons ensuite que dans le nombre p il y en ait <7 favorables au

second événement, il est clair que — sera la probabilité de l’évé-