200 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS,boules noires. Ces probabilités sont, relativement aux hypothèsesprécédentes,

2 m 2 m '

° ’ ÿm-i-m' > ’ ° »

et comme à priori les quatre hypothèses sont également possi-bles, la probabilité de l’événement composé sera le quart de lasomme des quatre probabilités précédentes, ou

1 2 m +2 m '

4 ' 3 mW

Les probabilités de l’événement observé déterminées à priori dansles quatre hypothèses précédentes, étant respectivement

3 m 2 m 1

3"’ 3-’ 3"’ °’

le quart de leur somme, ou

1 /3"H-2 m +l\

T\ 3 “ /’

sera la probabilité de l’événement observé déterminée à priori;en divisant donc la probabilité de l’événement composé, par cetteprobabilité, on aura, par le second principe,

2 m _|_ 2 m '

3 m '.(3 m +2 m +i) ’

pour la probabilité d’amener m boules noires dans les m tiragessuivants.

On peut encore déterminer cette probabilité par le principesuivant.

La probabilité d’un événement futur est la somme des produitsde la probabilité de chaque cause tirée de l’événement observé,par la probabilité que, cette cause existant, l’événement futuraura lieu.