LIVRE DEUXIÈME. 199

rer, on aura E = Hp; et en suivant le raisonnement précédent,on trouvera

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ce qui donne les probabilités des diverses causes, lorsqu’elles nesont pas toutes également possibles à priori.

Pour appliquer le principe précédent à un exemple, supposonsqu’une urne renferme trois boules dont chacune ne puisse êtreque blanche ou noire; qu’après avoir tiré une boule, on la re-mette dans l’urne pour procéder à un nouveau tirage, et qu’aprèsm tirages, on n’ait amené que des boules blanches. Il est visibleque l’on ne peut faire à priori que quatre hypothèses ; car lesboules peuvent être, ou toutes blanches, ou deux blanches et unenoire, ou deux noires et une blanche, ou enfin toutes noires. Sil’on considère ces hypothèses comme autant de causes de l’évé-nement observé, les probabilités de l’événement relatives à cescauses seront

2 m 1

1 ’ F’ 3"’ °‘

Les probabilités respectives de ces hypothèses, tirées de l’événe-ment observé, seront donc, par le troisième principe,

3 m 2 m 1

3"'+2™+i ’ 3"'+2"H-i ’ 3™+2™+T ’ °‘

On voit, au reste, qu’il est inutile d’avoir égard aux hypothèsesqui excluent l’événement, parce que la probabilité résultante deces hypothèses étant nulle, leur omission ne change point lesexpressions des autres probabilités.

Si 1 on veut avoir la probabilité de n’amener que des boulesnoires dans les m' tirages suivants, on déterminera à priori lesprobabilités damener d’abord m boules blanches, ensuite m