202 THEORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITES .

noires, plus grande que dans le cas de l’égalité des couleurs,lorsque m est considérable.

L’inégalité qui peut exister entre des choses que l’on supposeparfaitement semblables peut avoir sur les résultats du calculdes probabilités une influence sensible qui mérite une attentionparticulière. Considérons le jeu de croix et pile, et supposons qu’ilsoit également facile d’amener croix que pile; alors la probabi-lité d’amener croix au premier coup est ÿ, et celle de l’amenerdeux fois de suite est Mais s’il existe dans la pièce une inéga-lité qui fasse paraître une des faces plutôt que l’autre, sans quel’on connaisse la face que cette inégalité favorise, la probabilitéd’amener croix au premier coup restera toujours ÿ, parce quedans l’ignorance où l’on est de la face que celte inégalité lavo-rise, autant la probabilité de l’événement simple est augmentée,si cette inégalité lui est favorable, autant elle est diminuée, sicette inégalité lui est contraire. Mais la probabilité d’amener croixdeux fois de suite est augmentée, malgré cette ignorance; carcette probabilité est égale à celle d’amener croix au premier coup,multipliée par la probabilité que l’ayant amené au premier coup,on l’amènera au second; or son arrivée au premier coup estun motif de croire que l’inégalité de la pièce la favorise; elleaugmente donc la probabilité de l’amener au second; ainsi leproduit des deux probabilités est accru par cette inégalité. Poursoumettre cet objet au calcul, supposons que l’inégalité de la pièceaccroisse de la quantité a la probabilité de l’événement simplequ’elle favorise. Si cet événement est croix, la probabilité seraŸ -h cl , et la probabilité de l’amener deux fois de suite sera (\ -h a)’.Si l’événement favorisé est pile, la probabilité de croix sera ÿ— a,et la probabilité de l’amener deux lois de suite sera — a )’.Comme on n’a d’avance aucune raison de croire que 1 inégalitéfavorise plutôt l’un que l’autre des événements simples, il est clairque pour avoir la probabilité de l’événement compôsé croix-croix,