UYKE DEUXIEME.

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il faut ajouter les deux probabilités précédentes, et prendre lamoitié de leur somme, ce qui donne -J- a 1 pour cette probabi-lité : c’est aussi la probabilité de pile-pile. On trouvera parle mêmeraisonnement, que la probabilité de l’événement composé croix-pile ou pile-croix est — - a’; par conséquent, elle est moindreque celle de la répétition du même événement simple.

Les considérations précédentes peuvent être étendues à desévénements quelconques, p représentant la probabilité d’un évé-nement simple, et 1 — p celle de l’autre événement; si l’on dé-signe par P la probabilité d’un résultat relatif à ces événements,et que l’on suppose que p soit réellement p a, a étant une quan-tité inconnue, ainsi que le signe qui l’affecte, la probabilité P durésultat sera

P

i , ddP

—. a 1 , —r-i .2 dp *

i d* P

-y —r . <X\ -, -

i.2.3.4 dp 4

-+- etc.

En laisant P — p n , c’est-à-dire en supposant que le résultat re-latif aux événements soit n fois la répétition du premier, la pro-babilité P deviendra

n. (h — i

I .2

«.(/! — i).(h— a).(n—3)

i.2.3.4

a‘

etc.

Ainsi l’erreur inconnue que l’on peut supposer dans la probabi-lité des événements simples accroît toujours la probabilité desévénements composés de la répétition du même événement.

2. La probabilité des événements sert à déterminer l’espéranceet la crainte des personnes intéressées à leur existence. Le motespérance a diverses acceptions; il exprime généralement l’avan-tage de celui qui attend un bien quelconque dans une supposi-tion qui n’est que vraisemblable. Dans la théorie des hasards, cetavantage est le produit de la somme espérée par la probabilitéde l’obtenir : c’est la somme partielle qui doit revenir, lorsqu’on

ne veut point courir les risques de l’événement, en supposant

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