248 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.L’expression précédente de ÿ donne

T‘ — bp<!= 7 j

££ _ 1 ../ 1

on a donc

t x .t' x ' a.(a

2 .(2 p) X ~ l • t'“

k) (f

Jir-il'l

sous cette forme, l’ambiguïté du signe ± disparaît.

Maintenant si l’on repasse des fonctions génératrices à leurscoefficients, et si l’on observe que j 0>1 , est nul, parce que lejoueur A perd nécessairement la partie lorsqu’il n’a plus de je-tons, l’équation précédente donnera, en repassant des fonctionsgénératrices aux coefficients,

y*, x'

X n x—1

2 X .J)

x t*^ 0 --H ... 1 ■>.J,,H- etc.]

la série du second membre s’arrêtant lorsque a:—2r—1 a une

valeur négative. À’ (x-I) , À (x ~ 3) , etc. sont les coefficients de ,

1 ^etc. dans le développement de la fonction

(f \Jh - ^)'~ (7 ~ \jb- i i , i

/ 1 ,

V > -4 M

Si Ion nomme 11 le coefficient de t 1 dans le développement de a,u sera une fonction de t ’et de x, génératrice de y x>x/ . Si l’on nomme