276 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

par 1 — t; de plus, on aura la somme de tous les désavantages de A,ou son désavantage total, en faisant t= 1 dans cette fonction gé-nératrice; le désavantage total est donc, par les méthodes connues,et en observant que T'-\- T — T, lorsque f=i,

[i-q).{dT-dT’-dT”)

T. dt

t étant supposé égal à l’unité, après les différentiations. Si l’onretranche cette expression de celle de l’avantage total de A, on aurapour l’expression du sort de ce joueur,

qdT'+{\-(i).(dT-dT") T'.dT

r. dt y\ dt •

Le sort de B sera

(i -q).dT'+q.{dT-dT') T", d T

T. dt T*, dt ’

t étant supposé l’unité après les différentiations ; ce qui donne

T = 7•( 1 — ( ù ■ [<r* -+- ( 1 —7) ,_i <r‘- ( 1—7)' -1 ] •

^ 7 - = ( f ‘ 1 ) • 7 • ( 1 — 7 ) • [ 7 ‘ _I -+- ( :1 ~ 7 )‘ _1 ] — 2 7 '- ( 1 “ 7 )‘— 1 >

T ' = {' — 7 )- 7 ‘-[ 1 — t 1 — 7 ) 1 ’

jf = ï *-( 1 — 7 )* 7 ‘* L 1 — — 7 )‘J — 7 - 7 l - t 1 — l 1 — 7 )'];

d. T"

on aura T' 1 et , en changeant dans ces deux dernières expres-sions, (j dans 1 — (j.

13. Une urne étant supposée contenir n -+-1 boules, distinguéespar les n œ o, 1 , 2 , 3,....n; on en tire une boule que l’on remet dansl’urne après le tirage. On demande la probabilité qu’après i tirages,la somme des nombres amenés sera égale à s.

Soient t,, t„ les nombres amenés au premier tirage, au

second, au troisième, etc. on doit avoir

fiA-fj-l-fs.(l)