292 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITES .

les erreurs z,, z i ,...z i _ i des autres observations, et cherchons laprobabilité que la somme de ces erreurs sera comprise dans leslimites p et p-he.

Si l’on fait

z = t — h, z, = f,— h, z, — t, — h, etc.

il est clair que t, f,, f,, etc. seront positifs et pourront s’étendredepuis zéro jusqu’à h-{-g; de plus, on aura

Z —1— Z, —|— Z, . . . —t— Z,_, = t —(— t , —|— f, . . . —(— -(ï 1 'j. flj

donc la plus grande valeur de la somme z-l-z.-f-z,. .,+z ; _, étantpar la supposition égale à p-+-e, et la plus petite étant égale à p;la plus grande valeur de f-bf.-i-f,.. sera ( i —î) .h-r-p-\-e,

et la plus petite sera ( i —i)./i-|-p; en faisant ainsi

et

[i — i). à -f-p -h e = s

t -+- fj H- f,. . . -I- f,_, — S — f,_,,

f;_, sera toujours positif, et pourra s’étendre depuis zéro jusqu’à e.Cela posé, si l’on applique à ce cas la formule (C), on aura q=h-hg.D’ailleurs la loi de facilité des erreurs z étant a -h bz h- cz\ onen conclura la loi de facilité de t, en y changeant z en t — h;soit

a—a — 6/i-l-cÀ 1 , b' = b — i ch,

on aura a-j-b't-hcf pour cette loi; ce sera donc la fonction (f).Mais comme depuis t=h-hg jusqu’à t infini, la facilité des valeursde t est nulle par l’hypothèse, on aura

?'( 0 +?(')=».

ce qui donne

<$>'{t) = — (a -hb't-t-ct*);