LIVRE DEUXIEME.

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donc si l’on fait

a=a-hb' (à-by) -bc^-by)’,

b" = b’ -f— 2 C (h -f- q);

on aura

£( 0 -+- P '(7 -+- 0 = fl'+ b’t-hce — M.(a-h b*t-h et*),et cette équation aura encore lieu, en y changeant t en t^t,, etc.puisque la loi de facilité des erreurs est supposée la même pourtoutes les observations.

Quant à la variable , on observera que la probabilité del’équation

z ~b Z, . . . . -f- Z,-_j - fX

étant, quel que soit f i, égale au produit des probabilités dez.z,,2 ,, etc. la probabilité de l’équation

t-ht.-ht, --f- = s — f,_,

sera égale au produit des probabilités de t , t„ t„ etc. la loi deprobabilité de î,-_, est donc constante et égale à l’unité ; et commecette variable ne doit s’étendre que depuis f ; _,= o jusqu’à t^—.e;on aura

= Ç 1 i-i ( f;—i ) — 1 > fii -1 ( f,-i ) -f- Ç >(<,_,) = o ;

et par conséquent

ce qui donne

*?«—> (*.—i) t - i-, (qTi—i I ti—i) = i—

la formule (C) deviendra donc

s-'.ja'-t- b’s - 4 - 2 cs*~ l h (a 4-^+2cs*)] i - , .( i — I e ). (G')

Soit

(a-h b's- 4-2 es’) 1 '- 1 == a (,) - 4 - b^s H- c (1 V-b/ (, V -f- etc.(a'-4- b's -b 2cs s )‘~’.(a''-b b's b- 2 cs s ) = a w -b è (,) s - 4 - c<V- 4 - etc.

(a'-i- è's -t- 2cs’) ,_ 5 .(a"-f- è's 2 cs*)*= a (5) -b 6 (J) s h- c (J) s s -b etc.

etc.