368 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS,expression dans laquelle on a

M=ÿ (a — (j )'-b 4* («—qr (1) ) s —I—etc.,

N = a .yf/'(«’) H-(a— q) .\J/(a — q)* -f-(a—</ (,) ) .\J/'(«— </ (0 )*-f-etc.,

P — -h \J/(a —qY -4- \|/(a—q (,) Y -4- etc.

-+- 2 et*.—!— 2 (a— q)\ÿ"(a — <jf)’- 4-2 (a—q (,) y.\f/ (a—<jf (1) )’-f-etc.,etc.

étant le coefficient de dt dans la différentielle deétant le coefficient de dt dans la différentielle de \J/(f), etainsi de suite.

Supposons le nombre s des observations, très-grand, et détermi-nons a par l’équation JS — o, que donne la condition du maximumde y ; alors on a

y

= H.

— .V— P z '— Q z‘ — etc.

AI, P, Q, etc. sont de l’ordre s; or, si z est très-petit de l’ordre —-■,

i V 5

Qz 1 devient de l’ordre —et l’exponentielle c~ Qz ~ etc ’ peut se

V 5 . .

réduire à l’unité. Ainsi dans l’intervalle depuis z — o jusqu àz — — r —, on peut supposer

V 5

y = H.c

M—Pz'

Au debà, et lorsque z est de l’ordre s 2 , m étant plus petit quel’unité, Pz * devient de l’ordre s'~ m ; par conséquent c Pt devientainsi que y, insensible; en sorte que l’on peut, dans toute l’é-tendue de la courbe, supposer