LIVRE DEUXIEME.

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La valeur de a donnée par l’équation iV = o, ou

o = a.tfs'(a') -b (a — — y (,) ).\J/(a— ^ (1) ) , -b etc.

est alors l’abscisse x correspondante à l’ordonnée qui divise l’airede la courbe en parties égales. La condition que l’aire entière dela courbe doit représenter la certitude ou l’unité donne

77 =i iz -

— M — Pi

l’intégrale étant prise depuis z= — oo jusqu’à 2=00; ce quidonne

11 =

L’erreur moyenne à craindre en plus ou en moins, en prenant apour résultat moyen des observations, est ± fzydz, l’intégraleétant prise depuis 2 nul jusqu’à 2 infini, ce qui donne pour cetteerreur

2 . y 7r. p

Mais l’ignorance entière où l’on est de la loi des erreurs

de chaque observation, ne permet pas de former l’équation

o = «.\f/'(a s )-b(a —r/j.xj/'fa— ç)*-hetc.

Ainsi la connaissance des valeurs de (j, etc. ne donnant à pos-teriori aucune lumière sur le résultat moyen a des observations,il faut s’en tenir au résultat le plus avantageux déterminé à priori,et que l’on a vu être celui que fournit la méthode des moindrescarrés des erreurs.

Cherchons la fonction ( x*) qui donne constamment la règle

des milieux arithmétiques, admise par les observateurs. Pour cela,

tll

TOME % 1X.