LIVRE DEUXIEME.

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erreurs, ce qui n’est pas admissible; niais, vu la rapidité avec la-quelle ce genre d’exponentielles diminue à mesure que x aug-mente, on peut prendre k assez grand, pour qu’au delà de lalimite admissible des erreurs, leurs probabilités soient insensibles,et puissent être supposées nulles.

La loi précédente des erreurs donne pour l’expression géné-rale (1) de y,

en déterminant H de manière que l'intégrale entière fydx soitl’unité, et faisant

S. r/<' ;

X:

U.

L’ordonnée qui divise faire de la courbe en deux parties égalesest celle qui répond à 11= o, et par conséquent à

^ v" .

X:

c’est donc la valeur de x qu’il faut choisir pour résultat moyendes observations; or, cette valeur est celle que donne la règle desmilieux arithmétiques. La loi précédente des erreurs de chaqueobservation donne donc constamment les mêmes résultats quecette règle, et l’on a vu quelle est la seule loi qui jouisse de cettepropriété.

En adoptant cette loi, la probabilité de l’erreur e {,) de l’obser-vation (i -est

or on a vu dans le n° 20, que z étant la correction d’un élément,cette observation fournit l’équation de condition

s^=p- i Kz — x {i K

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