372 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.La probabilité de la valeur de p l ‘Kz —a (,) , est donc

fc.(pW !-««)> _

la probabilité de l’existence simultanée des s valeurs p.zpi'\z — a (1) ,.. .p'* - ’ 1 . z — a, sera donc

. c

k.S. (pVz-aW)'

Cette probabilité varie avec z; on aura donc la probabilité d’unevaleur quelconque de z, en multipliant cette quantité par dz, etdivisant le produit par l’intégrale de ce produit, prise depuisz = — oo jusqu’à z = oo. Soit

S. p

W *(«)

s. p

(<)»

u,

cette probabilité devient

du.

' k.S.p {,)3 —ku'.s.p®’ .

7r ’

en sorte que si l’on décrit une courbe dont le coellicient de dusoit l’ordonnée, et dont u soit l’abscisse, cette courbe étenduedepuis u= — oo jusqu’à u = oo, peut être considérée comme lacourbe des probabilités des erreurs u, dont le résultat

est susceptible. L’ordonnée qui divise l’aire de la courbe en deuxparties égales est celle qui répond à u= o, et par conséquent à

z éi>:al à : ce résultat est donc celui qu’il laut choisir; or,

O iS.jQ 1 2 1

il est le même que celui que donne la méthode des moindrescarrés des erreurs des observations. La loi précédente des erreursde chaque observation conduit donc aux mêmes résultats quecette méthode.