382 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

multiplier respectivement par des facteurs qui étaient nuis rela-tivement aux équations que l’on n’employait point, et à faireune somme de tous ces produits; ce qui donne une première équa-tion finale. Un second système de facteurs donne une secondeéquation finale, et ainsi de suite, jusqu’à ce que l’on ait autantd’équations finales que d’éléments à corriger. Maintenant, il estvisible qu’il faut choisir les systèmes des facteurs, de sorte quel’erreur moyenne à craindre en plus ou en moins sur chaque élé-ment soit un minimum, l’erreur moyenne étant la somme des pro-duits de chaque erreur par sa prohabilité. Lorsque les observationssont en petit nombre, le choix de ces systèmes dépend de la loides erreurs de chaque observation. Mais si l’on considère un grandnombre d’observations, ce qui a lieu le plus souvent dans les re-cherches astronomiques, ce choix devient indépendant de cetteloi; et l’on a vu dans ce qui précède, que l’analyse conduit alorsdirectement aux résultats de la méthode des moindre carrés deserreurs des observations. Ainsi cette méthode qui n’offrait d’abordque l’avantage de fournir, sans tâtonnement, les équations finalesnécessaires à la correction des éléments, donne en même tempsles corrections les plus précises, du moins lorsqu’on ne veut em-ployer que des équations finales qui soient linéaires, conditionindispensable, lorsque l’on considère à la fois un grand nombred’observations; autrement l’élimination des inconnues et leur dé-termination seraient impraticables.