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LIVRE DEUXIÈME.
la lune, et ensuite pour former ses Tables lunaires. Depuis, lesmeilleurs astronomes ont suivi cette méthode, et le succès des'fables qu’ils ont construites à son moyen, en a constaté l’avantage.
Quand on n’a qu’un élément à déterminer, cette méthode nelaisse aucun embarras; mais lorsque l’on doit corriger à la foisplusieurs éléments, il faut avoir autant d’équations finales forméespar la réunion de plusieurs équations de condition, et au moyendesquelles on détermine, par l’élimination, les corrections deséléments. Mais quelle est la manière la plus avantageuse decombiner les équations de condition, pour former les équationsfinales? C’est ici que les observateurs s’abandonnaient à des tâ-tonnements. M. Legendre eut l’idée simple de considérer la sommedes carrés des erreurs des observations, et de la rendre un mini-mum, ce qui fournit directement autant d’équations finales qu’ily a d’éléments à corriger; mais on doit à M. Gauss la justice d’ob-server qu’il avait eu, plusieurs années avant cette publication, lamême idée, dont il faisait un usage habituel, et qu’il avait com-muniquée à plusieurs astronomes. M. Gauss , dans sa Théorie dumouvement elliptique, a cherché à rattacher cette méthode à laThéorie des probabilités, en faisant voir que la même loi des er-reurs des observations, qui donne généralement la règle du milieuarithmétique entre plusieurs observations, admise par les obser-vateurs, donne pareillement la règle des moindres carrés des er-reurs des observations; et c’est ce qu’on a vu dans le n° 23. Maiscomme rien ne prouve que la première de ces règles donne le ré-sultat le plus avantageux, la même incertitude existe par rapportà la seconde. La recherche de la manière la plus avantageuse deformer les équations finales est sans doute une des plus utiles dela Théorie des probabilités : son importance dans la physique etl’astronomie me porta à m’en occuper. Pour cela, je considéraique toutes les manières de combiner les équations de condition,pour en former une équation finale linéaire , revenaient à les