LIVRE DEUXIÈME. 417

V étant ce que devient y à son maximum, ou lorsqu’on y substitue

P_

p+q . ,. d 1 . U s

; et U, , . , etc. sont■ dx'

x —

p+q

pour x. v est ici égal à

d'.v

V/log. I — log. y

ce que deviennent v, etc. lorsqu’on y fait, après les dilfé-

_ _P

P +

depuis a; nul jusqu’à x=i,

rentiations, x= . On trouve ainsi pour l’intégrale Jydx prise

fydx

P

P+ T + ï

' .\/ 27 T

(p+q) p+ ' +{

12 -P<M/> + 9 )

la probabilité que la valeur de a; ne 'surpasse pas ÿ est doncégale à

x b — p~—r. — 3 :^ - ctcl w

L (p- 7 ) ^.pq.{p + q) J V '

Pour appliquer de grands nombres à cette formule, il faudraitavoir les logarithmes p, q et p — -q, avec douze décimales au moins;on peut y suppléer de cette manière. On a

log.

pP.ql

=- p. log. (. +log. (. - jLJ).

Lorsque les logarithmes sont hyperboliques, le second membre decette équation, réduit en série, devient

— (P-M)-

YüY (m)‘ (W\‘ ( pu )'

\P+<l) \P+qJ , \/ , +7/ , \J>+7/

I .2

etc.

3.4 5.6 7.8

on aura donc, par cette série très-convergente, le logarithme hyper-bolique de . En le multipliant par 0,434^9448, onlecon-

TOME VII.

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